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14. Modelli matematiciOBIETTIVO:
apprendere come si possa utilizzare un modello matematico per prevedere l'andamento dell'infezione da Neospora caninum in una popolazione bovina e per individuare le misure di controllo più efficaci
Per una migliore comprensione del modello, è consigliabile conoscere gli elementi essenziali dell'infezione. Vedi: L'infezione da Neospora caninum nel bovino: una breve sintesi
La presente unità didattica è basata sul seguente lavoro: N. P. French, D. Clancy, H. C. Davison and A. J. Trees - Mathematical models of Neospora caninum infection in dairy cattle: transmission and options for control. International Journal for Parasitology, 1999, 29, 1671-1704.
Il documento full-text è accessibile [solo per gli utenti dell'Università di Parma - dominio: unipr.it] in Internet via ScienceDirect nel formato HTML o nel formato PDF.
[Equazioni e dati utilizzati con il permesso degli Autori].
Il modello usa un sistema di 
equazioni differenziali per descrivere la trasmissione del parassita in un allevamento di bovini da latte. Secondo quanto finora noto, l'infezione da Neospora canis nel bovino possiede le seguenti caratteristiche peculiari:
un animale è sano oppure è colpito da infezione persistente
gli animali si infettano ma non si ammalano - e quindi non guariscono
l'animale che si è infettato rimane infetto per tutta la vita
l'infezione non induce immunità protettiva, quindi tutti gli animali non infetti sono recettivi
Nella realtà i fattori ora accennati semplificano l'andamento dell'infezione nella popolazione; perciò anche il modello può essere semplice e al tempo stesso efficiente. In questa unità didattica viene illustrata soltanto una parte del modello 
deterministico descritto dagli Autori, i quali hanno creato anche un più complesso modello stocastico.
Il modello deterministico dell'infezione da Neospora prende in considerazione un allevamento in cui siano presenti bovine infette (il cui numero è indicato con Y) e bovine non infette (X). L'andamento dell'infezione nell'allevamento viene descritto con un modello matematico che considera i seguenti parametri
ro = tasso di natalità
mu = tasso di mortalità/riforma
fi = trasmissione verticale, per via transplacentare
beta = trasmissione orizzontale all'interno del gruppo
pool di colostro.tau = trasmissione orizzontale dall'esterno del gruppo
Il modello funziona secondo lo schema seguente:
Nel modello i parametri di natalità e di mortalità/riforma per gli animali infetti possono essere scelti a piacere; poi, nella elaborazione dei dati, tali parametri vengono mantenuti fissi. Il tasso di mortalità/riforma deve essere sempre superiore al tasso di natalità (mu1 > ro1), così come avviene in realtà. Inoltre, per semplicità, si assume che la numerosità del gruppo resti costante; ciò si ottiene lasciando variare liberamente la crescita netta della popolazione non infetta:
ro2-mu2 = ((mu1-ro1)Y)/X
In termini matematici, lo schema sopra riportato viene espresso nella seguente forma:
da cui si vede che il numero di suscettibili X (riquadro verde):
Dallo schema si vede anche che il numero di infetti Y (riquadro rosso):
Le equazioni del modello sono le seguenti:
Il funzionamento e le previsioni che si possono trarre dal modello vengono meglio apprezzate utilizzando il Foglio di calcolo per Microsoft Excel® allegato a questa unità didattica. Qui di seguito vengono riportati alcuni esempi di grafici (brevemente commentati) dell'andamento della prevalenza in un allevamento in presenza di valori diversi dei parametri. I grafici sono stati generati con il predetto foglio di calcolo.
Foglio di calcolo per Microsoft Excel® che fornisce una rappresentazione grafica di alcuni aspetti del modello di French e coll., con parametri che possono essere variati a piacere.
