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Risposte sincere a domande imbarazzanti

Durante la guerra del Vietnam, le autorità statunitensi volevano conoscere quanti dei loro soldati facevano uso di sostanze stupefacenti. Tuttavia, poiché l'uso di droghe costituiva reato, probabilmente nessun soldato sarebbe stato disposto ad ammetterlo, nemmeno in un questionario anonimo (la prudenza non è mai troppa, non si sa mai...).
Si dice che, per ottenere una stima abbastanza ragionevole della frequenza del fenomeno, si sia ricorso a uno stratagemma basato sulla probabilità, tanto semplice quanto diabolicamente astuto.
Un intervistatore era munito di un mazzo di carte come quelle della figura, contenente 1/3 di carte di tipo A, 1/3 di tipo B e 1/3 di tipo C. Il mazzo veniva accuraramente mescolato, e poi a ogni soldato veniva richiesto di estrarre una carta.

Quindi il soldato, senza mostrare la carta all'intervistatore, rispondeva semplicemente con un "sì" o un "no". La carta veniva messa nel mazzo, che era nuovamente mescolato.
La semplicità di questo meccanismo faceva sì che il soldato fornisse tranquillamente una risposta più sincera rispetto ad altri sistemi di verifica, come ad esempio l'uso di un questionario che, pur anonimo, poteva essere stato "truccato" in mille modi.

Ovviamente una risposta affermativa non comportava alcuna accusa al soldato, in quanto la risposta poteva riferirsi sia alla domanda della carta con il triangolo sia a quella dell'uso di stupefacenti, e l'intervistatore non aveva alcun modo di saperlo.

Ed ora viene il bello.
I dati ottenuti sembrano essere del tutto insignificanti, come potevano essere utilizzati e interpretati? Per rispondere conviene utilizzare con un esempio con dati fittizi.

Supponiamo che siano stati intervistati 900 soldati, che tutti abbiano fornito una risposta sincera. In base alle leggi della probabilità, possiamo prevedere che

• 300 soldati avranno estratto la carta A senza triangolo
• 300 soldati avranno estratto la carta B con il triangolo
• 300 soldati avranno estratto la carta C con la domanda sull'uso di droghe.

Se nessun soldato aveva fatto uso di stupefacenti, si sarebbero dovute ottenere 600 NO e 300 SI.

Supponiamo invece che si siano ottenute 360 risposte affermative. Allora, si può concludere che 60 dei 360 SI erano dovuti all'uso di sostanze stupefacenti. Pertanto, con i dati (fittizi) dell'esempio, si poteva stimare che il 20% (60 su 300) dei soldati facesse uso di droghe.