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10. Misure di frequenza delle malattieOBIETTIVI:
Definire alcuni tassi di mortalità (tasso grezzo, tasso specifico e tasso proporzionale)
Nella 
Unità precedente è stato accennato a una semplice misura della mortalità in una popolazione. In sintesi, è stato detto che il tasso grezzo di mortalità si ottiene calcolando la proporzione di morti in una popolazione rispetto al totale di animali a rischio, in un periodo di tempo. A questo proposito, era stato presentato un semplice esempio di calcolo del tasso mortalità in un acquario tropicale, contenente 90 pesci, in cui nell'arco di 24 ore ne erano morti 12: tasso di mortalità: 12/90 = 0.133 in 24 ore. Però, con questo approccio, può sorgere un problema: quello di calcolare il denominatore. Infatti, le cose sono facili e il numero di animali «a rischio» può essere determinato agevolmente se la popolazione è chiusa (ossia non si verificano entrate o uscite di animali, come nell'esempio dell'acquario), ma si complicano se la popolazione è aperta.
In questa unità vediamo come si calcola il tasso grezzo di mortalità in popolazioni aperte, e anche anche qualche altra misura più selettiva del tasso grezzo.
Nel caso di popolazioni aperte, il tasso di mortalità si misura ponendo al denominatore la media della popolazione a rischio:
In 
demografia, il tasso grezzo di mortalità si calcola su un periodo di 1 anno; si tratta di misurare popolazioni aperte. Però, trattandosi di popolazioni a numerosità molto elevata, per facilitare i calcoli al denominatore della frazione si pone convenzionalmente la popolazione esistente a metà anno, oppure la media fra quella esitente al 1 Gennaio e quella al 31 Dicembre.
Ad esempio, in Italia durante il 1983 si sono verificati 553.568 decessi su un totale di 56.835.784 residenti a metà anno. Il tasso grezzo di mortalità è stato pari a: 553.568 / 56.835.784 = 0.00974. In pratica, si è osservato circa 1 decesso ogni 103 residenti circa.
Ovviamente nel campo della medicina veterinaria, a motivo della durata variabile della vita delle specie animali, dell'ampia diversificazione delle specie allevate e dei tipi di allevamento, non avrebbe alcun senso utilizzare la popolazione «a metà anno». È invece necessario calcolare la media della popolazione a rischio in periodi variabili (che potrà essere di 1 settimana o 1 mese ecc. a seconda della situazione da descrivere), calcolando la media del numero di animali presenti in un determinato lasso di tempo.
A questo punto ti chiederai sicuramente come si fa a calcolare la media della popolazione a rischio. Il calcolo viene impostato come nell'esempio seguente.
ESEMPIO. Supponi di voler calcolare il tasso di mortalità verificatosi nell'arco di una settimana in un gruppo di suini aperto e composto inizialmente da 100 animali. Nel gruppo si sono osservati i seguenti eventi:
Nella seconda colonna è riportato il numero di animali presenti («a rischio») in ciascun giorno, tenendo conto dei movimenti (morti e uscite); nel periodo considerato il totale cumulativo ha raggiunto 537 «presenze». Quindi, possiano calcolare che, in media, ogni giorno nel gruppo erano presenti 537 / 7 = 76.7 animali. Questa è la popolazione media nel periodo considerato. Ora puoi facilmente calcolare il tasso di mortalità nella settimana, come segue: 11 / 76.7 = 0.143 = 14.3%
Come si è visto finora, i tassi grezzi si applicano all'intera popolazione, senza specificare alcuna caratteristica (es. età, razza ecc.) degli individui che la compongono. I tassi grezzi sono validi soprattutto nei gruppi di allevamenti intensivi, composti quasi sempre da animali con caratteristiche uniformi.
Se si deve misurare la mortalità in popolazioni eterogenee, può essere necessario suddividere la popolazione in sottogruppi omogenei rispetto a una o più attributi (ad. esempio, sesso, età ecc.) e calcolare i tassi nell'ambito dei sottogruppi. In questo caso, i tassi vengono detti «tassi specifici» o «tassi attributo-specifici», in quanto misurati specificando una determinata caratteristica degli animali.
Il tasso di mortalità attributo-specifico si calcola come indicato nello schema seguente.
Ricordati che, nel caso di popolazioni aperte, al denominatore dovrai utilizzare la media della popolazione a rischio provvista dell'attributo, così come già visto in precedenza per il tasso grezzo.
ESEMPIO. Un allevamento di bovine da latte è composto da 180 bovine adulte, da 32 manze e da 28 vitelli. Nell'arco di una settimana vengono a morte 6 vitelli. Devi tener conto del fatto che la patologia del vitello è molto diversa da quella degli adulti, e che i vitelli vengono allevati separatamente dagli adulti. Perciò non avrebbe senso misurare il tasso grezzo di mortalità (6/240 = 0,025 nella settimana). La situazione osservata nell'allevamento viene invece espressa meglio dal tasso attributo-specifico: tasso di mortalità nei vitelli = 6/28 = 0.214 = 21.4% durante la settimana considerata.
Un altro tipo di tasso di mortalità usato di frequente prevede la misurazione selettiva in base alla causa della morte, e viene detto tasso di mortalità causa-specifico. Esso rappresenta l'indice della mortalità dovuta a una certa causa. Può essere calcolato sull'intera popolazione, oppure per sottogruppi scelti in base a un carattere importante riguardo alla malattia considerata (es. età, razza, provenienza ecc.), ottenendo tassi di mortalità causa- e attributo-specifici.
Il tasso di mortalità causa-specifico in popolazioni chiuse si calcola come segue:
Anche in questo caso, se la popolazione è aperta, al denominatore dovrai utilizzare la media della popolazione a rischio.
ESEMPIO. Nell'esempio precedente erano morti per cause ignote 6 vitelli su 28 in una settimana. Ora accerti che 4 di essi sono morti per colibacillosi. Il tasso di mortalità nei vitelli per colibacillosi nella settimana considerata è 4/28 = 0.143 = 14.3%. Nota che, se riferito all'intero allevamento di bovine da latte, questo è un tasso causa- e attributo-specifico.
Viene detto anche rapporto proporzionale di mortalità (RPM). Esprime la proporzione della mortalità da ascrivere a una determinata causa per il periodo considerato. Si calcola dividendo il numero di morti per una causa X per il numero di morti per tutte le cause. Viene usato per valutare il contributo di una causa alla mortalità complessiva.
È da notare che questo tipo di espressione non fornisce alcuna indicazione sul tasso effettivamente rilevato (v. i due esempi che seguono), ma può essere utile per stilare una sorta di «classifica» delle cause di morte in una popolazione.
Nota che al denominatore non si pongono i soggetti della popolazione a rischio, ma il numero totale di soggetti morti per qualsiasi causa nel periodo considerato.
ESEMPIO 1. Nell'arco di 15 giorni, in un gruppo di 24 vitelli ne sono morti 8, di cui 4 per enterite da Escherichia coli. Il tasso grezzo di mortalità nel periodo è pari a 8/24 = 0.33 (33%). Il rapporto proporzionale di mortalità per colibacillosi è 4/8 = 0.5 (50%). Ciò indica che la colibacillosi è stata responsabile del 50% di tutte le morti osservate.
ESEMPIO 2. Nell'arco di 15 giorni, in un gruppo di 24 vitelli ne sono morti 8; la mortalità è 10 volte più bassa rispetto all'allevamento dell'esempio precedente: 8/240 = 0.033 = 3.3%. Fra gli 8 morti, 4 avevano una enterite da Escherichia coli. Il rapporto proporzionale di mortalità per colibacillosi in questo allevamento è identico a quello calcolato nell'allevamento precedente: 4/8 = 0.5 (50%).
NELLA PROSSIMA UNITÀ:
si considerano altre due misure di frequenza (letalità e sopravvivenza), delle quali la seconda viene usata soprattutto in medicina umana per quantificare con precisione la prognosi di malattie gravi.
